非线性系列(三)—— 非线性求解器算法分类

news/2024/7/18 4:26:25 标签: 算法, 数值计算

1. 总体认知

CAE中的非线性方程组求解主要依赖牛顿法(及牛顿法的变体),步骤如下

以线搜索方法为例,流程如下:

2. 方法分类

适用范围大类小类描述
牛顿法
雅可比矩阵难获取拟牛顿法

Broyden(Secant method)、BFGS

采用一个近似的Jacobian矩阵
非精确牛顿法(非线性Krylov方法) Nonlinear Richardson, conjugate gradient, GMRES, and Anderson Mixing适用于大规模场景
雅可比矩阵难获取JFNKJFNK

Jacobian matrix free Krylov子空间法

同伦法(CONTINUATION/HOMOTOPY)

将上面的牛顿类算法打开来看,又能看到里面的分类

层次1:

线搜索(先计算方向、再计算步长)、信赖域(在信赖域半径内,计算方向)

层次2:

步长计算:fullstep、backtrack、polynomial/quadratic、MoreThuente

方向计算:Newton、Steepest Descent、NonlinearCG、Broyden(拟牛顿)、Tensor、Modified-Newton、Quasi-Newton(拟牛顿)

参考:NOX: NOX Class Overview

SNES: Nonlinear Solvers — PETSc 3.21.3 documentation


http://www.niftyadmin.cn/n/5548475.html

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